Question

Треугольника ABC равнобедренный описан около окружности AC=10 см, боковая сторона=9 см найти радиус вписанной окружности

Answer 1

9.5 см получицца как я понял

Answer 2

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства равнобедренного треугольника и вписанной окружности.

Свойства равнобедренного треугольника

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, противолежащего основанию, является высотой, медианой и медианой к биссектрисе. 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, противолежащего основанию, делит основание на две равные части.

Свойства вписанной окружности

1. Вписанная окружность в треугольнике касается каждой стороны треугольника. 2. Радиус вписанной окружности выражается через площадь треугольника и его полупериметр.

Решение

Для начала найдем высоту и медиану треугольника ABC, а затем найдем полупериметр треугольника и вписанной окружности.

Нахождение высоты и медианы треугольника

Так как треугольник ABC равнобедренный, высота и медиана совпадают. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты/медианы. Пусть основание треугольника равно 9 см, а боковая сторона (которая также является медианой) равна 9 см. Тогда высота/медиана равна: \[ h = \sqrt{9^2 - (9/2)^2} = \sqrt{81 - 20.25} = \sqrt{60.75} \approx 7.78 \, \text{см} \]

Нахождение полупериметра треугольника

Полупериметр треугольника \( s \) вычисляется как полусумма всех сторон треугольника, где \( a \) и \( b \) - боковые стороны, \( c \) - основание: \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{9 + 9 + 10}{2} = 14 \, \text{см} \]

Нахождение радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности \( r \) выражается через площадь треугольника и его полупериметр \( s \): \[ r = \frac{\text{Площадь треугольника}}{s} \]

Площадь треугольника \( S \) можно выразить через его высоту \( h \) и основание \( c \): \[ S = \frac{1}{2} \times c \times h = \frac{1}{2} \times 10 \times 7.78 = 38.9 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{38.9}{14} \approx 2.78 \, \text{см} \]

Итак, радиус вписанной окружности треугольника ABC равнобедренный и равнобедренный равен примерно 2.78 см.