Question

В треугольнике высота ВН делит сторону АМ пополам и равна 5 см. Периметр треугольника АВН равен 15 см. Найдите периметр треугольника АВМ.

Answer 1

1)AB+AH=P(ABH)-BH=10см

2)AB=BM т.к. если высота, опущенная на сторону явл. медианой (делит сторону пополам), то данный треугольник явл. медианой, а сторона, на которую была опущена высота, основанием данного треугольника.

AM=AH+AM

AH=AM (АМ - медиана)

3)P(ABM)=AB+BM+AM=AB+BM+AH+HM=AB+AB+AH+AH=10+10=20

Ответ: 20см

Answer 2

Пусть сторона треугольника АВ равна х см, а сторона треугольника ВН равна у см.

Так как высота ВН делит сторону АМ пополам, то АМ = 2*ВН = 2*5 = 10 см.

Также из условия известно, что периметр треугольника АВН равен 15 см, то есть х + у + АВ = 15.

Так как высота ВН делит сторону АМ пополам, то треугольник АВМ - это прямоугольный треугольник, в котором стороны АВ и АМ - это гипотенуза и катет. Таким образом, по теореме Пифагора, выполняется уравнение (х^2 + у^2) = 10^2.

Теперь мы можем решить систему уравнений: 1) х + у + АВ = 15, 2) х^2 + у^2 = 100.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения х и у, и затем можем найти периметр треугольника АВМ, который равен х + у + АМ.