Question

Задание из гиа часть С в прямоугольном треугольнике АВС, катет АС=12,а катит ВС=5. Найдите радиус окружности которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой ВС

Answer 1

см чертеж. Пардон, я поменял точки В и С местами, уж простите. 

У меня обозначено катет АВ = 12, а катет ВС=5. Гипотенуза обозначена АС. Ясно, что она равна 13 (это Пифагорова тройка 5;12;13), и окружность проходит через точки А и С.

 

Окружность проходит через точки А и С, и к тому же в точке С - касается (не может она в другой точке касаться, а в этой пересекать :))) так не бывает). То есть центр окружности лежит на пересечении перпендикуляра к ВС в точке С и перпендикуляра к АС в точке М - середине АС(то есть такая точка - единственная). Осталось найти на перпендикуляре из точки С к ВС такую точку О, что АО = ОС = R.

На рисунке приведено решение, суть его такова - проводим из О препендикуляр к АВ, получаем прямоугольник со сторонами R и ВС.

(АВ - R)^2 +  BC^2 = R^2;

AC^2 = 2*AB*R; R = AC^2/(2*AB).

R = 13^2/24 = 169/24.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольного треугольника и окружности, а также теорему Пифагора.

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Решение задачи

По условию задачи, катет AC равен 12, а катет BC равен 5. Нам нужно найти радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы AB и касается прямой BC.

1. Найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 12^2 + 5^2 AB^2 = 144 + 25 AB^2 = 169 AB = √169 AB = 13

2. Радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы AB, равен половине длины гипотенузы. Так как гипотенуза AB равна 13, то радиус окружности будет равен половине этой длины: Радиус окружности = 13 / 2 Радиус окружности = 6.5

Таким образом, радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой BC, равен 6.5.