Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные длинной 4 см и 8см. Вычислите расстояние от точки доплоскости,если их проекции относя как 1:7

Answer 1

обозначим соотношение как х тогда другая 7х

По теореме пифпагора   длина будет  высотой треугольника  общий катет 

тогда 

16-x^2=64-49x^2

x=1

значит  длина равна 

d=V16-1=V15 

Answer 2

См. рисунок

Из правого и левого треугольника

СМ^2=4^2-x^2

CM^2=8^2-(7x)^2

Приравниваем

16-x^2=64-49x^2

x^2=1

x=1 или x=-1 но отрицательным он быть не может

СМ^2=15^2

СМ=√15

 

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать пропорцию между длинами наклонных и их проекций на плоскость. Пусть x - расстояние от точки до плоскости, а h1 и h2 - высоты проекций наклонных на плоскость длиной 4 см и 8 см соответственно.

Из условия задачи известно, что h1 : h2 = 1 : 7. Мы можем записать пропорцию следующим образом:

h1 / h2 = 1 / 7

Также известно, что длина первой наклонной равна 4 см, а длина второй наклонной равна 8 см. То есть:

h1 + x = 4 h2 + x = 8

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого умножим оба уравнения пропорции на h2:

(h1 / h2) * h2 = (1 / 7) * h2

После сокращений получим:

h1 = h2 / 7

Подставим это значение в первое уравнение системы:

h2 / 7 + x = 4

Умножим оба уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

h2 + 7x = 28 h2 + x = 8

Вычтем второе уравнение из первого:

7x - x = 28 - 8

6x = 20

x = 20 / 6

x = 10 / 3

Таким образом, расстояние от точки до плоскости равно 10/3 см, или приближенно 3.33 см.