Question

Угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 60 градусов, AC=20см, BD=14. Найти периметр параллелограмма

Answer 1

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
АО = ОС = 20/2 = 10 см
BO = OD = 14/2 = 7 см

ΔАОВ: по теореме косинусов
АВ² = AO² + BO² - 2AO·BO·cos60°
AB² = 100 + 49 - 2·10·7·1/2 = 149 - 70 = 79
AB = √79 см
СD = AB = √79 см

∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° как смежные углы

ΔВОС: по теореме косинусов
BC² = OB² + OC² - 2·OB·OC·cos120°
BC² = 49 + 100 - 2·7·10·(- 1/2) = 149 + 70 = 219
BC = √219см
CD = BC = √219 см

Pabcd = 2·(√79 + √219)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Угол между диагоналями параллелограмма можно найти по формуле:

cos(угол) = (AC^2 + BD^2 - d1^2 - d2^2) / (2 * d1 * d2)

Где d1 и d2 - длины диагоналей параллелограмма.

Используя данную формулу, мы можем найти косинус угла между диагоналями:

cos(60) = (20^2 + 14^2 - d1^2 - d2^2) / (2 * 20 * 14) 0.5 = (400 + 196 - d1^2 - d2^2) / 560 280 = 596 - d1^2 - d2^2 d1^2 + d2^2 = 596 - 280 d1^2 + d2^2 = 316

Теперь мы можем найти длины диагоналей параллелограмма, используя данное уравнение:

d1^2 + d2^2 = 316 20^2 + 14^2 = 316 400 + 196 = 316 596 = 316

Теперь мы знаем, что d1^2 + d2^2 = 316, следовательно d1^2 = 316 / 2 = 158 и d2^2 = 316 / 2 = 158. Теперь найдем длины диагоналей:

d1 = √158 ≈ 12.6 см d2 = √158 ≈ 12.6 см

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 2 * (AB + BC) Периметр = 2 * (20 + 14) Периметр = 2 * 34 Периметр = 68 см

Итак, периметр параллелограмма равен 68 см.