Question

В параллелограмме АВСD точка М - середина стороны АВ. Известно, что МС=MD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоуольник.

Answer 1

Тр-ник ABM=тр-нику MCD(по трем сторонам)

Следовательно угол B=C

А их сумма по признаку 180

В=С=90, что и тд

Answer 2

Параллелограмм и его свойства

Для начала, давайте вспомним основные свойства параллелограмма.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. 2. В параллелограмме противоположные углы равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам: AC = BD.

Доказательство

В данной задаче у нас есть параллелограмм ABCD, где точка M является серединой стороны AB и известно, что MC = MD.

Чтобы доказать, что данный параллелограмм является прямоугольником, нам необходимо показать, что его углы прямые.

Для этого рассмотрим треугольники AMC и BMD.

У нас есть следующие равенства сторон: - AM = BM (так как M - середина стороны AB) - MC = MD (дано в условии)

Также, у нас есть равенство диагоналей: - AC = BD (свойство параллелограмма)

Из этих равенств следует, что треугольники AMC и BMD равнобедренные.

Теперь рассмотрим углы треугольников AMC и BMD.

У нас есть следующие равенства углов: - ∠AMC = ∠BMD (так как треугольники равнобедренные) - ∠ACM = ∠BDM (свойство параллелограмма)

Из этих равенств следует, что треугольники AMC и BMD подобны.

Так как треугольники AMC и BMD подобны, то их углы прямые. Следовательно, углы параллелограмма ABCD также прямые.

Таким образом, мы доказали, что данный параллелограмм является прямоугольником.

Заключение

В данной задаче мы доказали, что если в параллелограмме ABCD точка M является серединой стороны AB и MC = MD, то данный параллелограмм является прямоугольником.