Question

В треугольнике АВС угол с=90 градусов, ВС=1, sinb=4 делить на корень из 17, найдите АС

Answer 1

Треугольник АВС, tgB = sinB / корень (1 - sin в квадрате В) =

=(4 /корень17) / корень ( 1 - 16/17) = =(4 /корень17) / (1 / корень17) = 4

АС = ВС х  tgB = 1 х 4 =4

Answer 2

Для нахождения длины гипотенузы треугольника \(ABC\) (стороны \(AC\)) можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как угол \(C\) равен 90 градусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Мы знаем, что \(BC = 1\), и \(sin(\beta) = \frac{4}{\sqrt{17}}\). Так как \(sin(\beta) = \frac{противолежащий\,катет}{гипотенуза}\), мы можем найти \(AB\) и \(AC\):

\[AB = BC \cdot sin(\beta) = 1 \cdot \frac{4}{\sqrt{17}} = \frac{4}{\sqrt{17}}\]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \(AC\):

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 = \left(\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2 + 1^2 = \frac{16}{17} + 1 = \frac{16 + 17}{17} = \frac{33}{17}\]

Таким образом, длина стороны \(AC\) треугольника \(ABC\) равна \(\sqrt{\frac{33}{17}}\).

Поэтому, \(AC = \sqrt{\frac{33}{17}}\).