Question

Вычислить объем параллелепипеда ABCDA/B/C/D/ , если A(1,2,3), B(9,6,4), D(3,0,4), A/(5,2,6).

Answer 1

вектор АВ={8;4;1}, модуль вектора АВ=корень(64+16+1)=корень из 81=9

вектор AD={2;-2;1}, модуль вектора AD=корень(4+4+1)=корень из 9=3

вектор АА\={4;0;3}, модуль вектора АА\=корень(16+9)=корень из 25=5

Vпараллепипеда=AB*AD*AA\=9*3*5=135см^3

Answer 2

Для вычисления объема параллелепипеда по трем векторам необходимо найти смешанное произведение этих векторов.

Сначала найдем векторы AB, AD и AA':

AB = B - A = (9-1, 6-2, 4-3) = (8, 4, 1) AD = D - A = (3-1, 0-2, 4-3) = (2, -2, 1)

Теперь найдем смешанное произведение этих векторов:

V = AB × AD = (8, 4, 1) × (2, -2, 1) = (4-2, 8-(-16), 16-(-8)) = (2, 24, 24)

Абсолютное значение смешанного произведения равно объему параллелепипеда, построенного на векторах AB, AD и AA'.

|V| = √(2^2 + 24^2 + 24^2) = √(4 + 576 + 576) = √1156 = 34

Таким образом, объем параллелепипеда ABCDA/B/C/D/ равен 34.