Question

Стороны треугольника равны 4,13,15 см Вычислите длину окружности, описанной около треугольника

Answer 1

Находим по формуле Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p-полупериметр. р=а+b+c/2=4+13+15=32. p=32÷2=16. S=24см^2. R=a*b*c/4S=8,125. C=2πR=2*8,125π=16,25π
Ответ: 16,25π.

Answer 2

Для вычисления длины окружности, описанной около треугольника, нам понадобится знать радиус этой окружности. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти, используя формулу радиуса описанной окружности в треугольнике.

Формула радиуса описанной окружности в треугольнике: R = (a * b * c) / (4 * S) где: - R - радиус описанной окружности, - a, b, c - стороны треугольника, - S - площадь треугольника.

Чтобы использовать эту формулу, нам необходимо найти площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

Формула Герона для вычисления площади треугольника: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) где: - S - площадь треугольника, - p - полупериметр треугольника, который можно вычислить как (a + b + c) / 2.

Давайте применим эти формулы к нашему треугольнику со сторонами 4, 13 и 15 см.

Вычисление площади треугольника: p = (4 + 13 + 15) / 2 = 16 S = sqrt(16 * (16 - 4) * (16 - 13) * (16 - 15)) = sqrt(16 * 12 * 3 * 1) = sqrt(576) = 24

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем вычислить радиус описанной окружности:

R = (4 * 13 * 15) / (4 * 24) = 195 / 96 ≈ 2.03125 см

Наконец, чтобы найти длину окружности, мы можем использовать следующую формулу:

L = 2 * π * R где: - L - длина окружности, - π - число Пи, примерно равное 3.14159.

Подставляя значение радиуса R, мы получаем:

L = 2 * 3.14159 * 2.03125 ≈ 12.741 см

Таким образом, длина окружности, описанной около треугольника со сторонами 4, 13 и 15 см, составляет примерно 12.741 см.