Question

Лучи AB и AC касаются окружности с радиусом R=5 см и центром O в точках B и C угол A равен 60 градусов, найдите AC и AO

Answer 1

Две касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой, т.е.
АВ = АС.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, т.е.
ОВ перпенд. АВ и ОС перпенд АС.
Треугольники АВО = АСО, угол В = С = 90 градусов, т.е. эти тр-ки прямоугольные.
Угол ВАО = САО = 60 : 2 = 30 градусов.
Гипотенуза вдвое больше катета, лежащего напротив угла 30 градусов, т.е.
АО = 5 * 2 = 10 см
АС = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.
Ответ: 5√3 см,  10 см.