Question

Докажите что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам. Доказать нужно, используя признаки подобия треугольников. Пожалуйста, очень срочно. Заранее спасибо.

Answer 1

Проведем перпендикуляры АЕ и CF из вершин А  и С к биссектрисе ВD. Прямоугольные треугольники АВЕ и СВF подобны по острому углу (<ABE=<CBF).

Из подобия имеем: АВ/ВС = АЕ/CF. (1)

Прямоугольные треугольники АDЕ и СDF подобны по острому углу (<ADE=<CDF как вертикальные). Из подобия имеем: АЕ/СF = АD/CD. (2)

Из (1) и (2) имеем:  АВ/ВС =  АD/CD, что и требовалось доказать.