Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=4-x^2; y=0

Answer 1

1. y=4-x², график парабола ветви направлены вниз
x | -2| -1 |0 | 1 | 2
y | 0 |  3 | 4 | 3 |0
2. границы интегрирования: 4-x²=0, x₁=-2, x₂=2. => a=-2, b=2
3. подынтегральная функция: y=4-x²
$4. S= S_{-2} ^{2} (4- x^{2} )dx=(4x- \frac{ x^{3} }{3} )| _{-2} ^{2} =(4*2- \frac{ 2^{3} }{3} )-(4*(-2)- \frac{(-2) ^{2} }{3} )$
$=8- \frac{8}{3} +8- \frac{8}{3} =16- \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$$S=10 \frac{2}{3}$ед.кв.