Question

1.до площини квадрата abcd проведено перпендикуляр sb,sb=12 см.Знайдіть площу триугольника sad,якщо ab=5см.

Answer 1

Не очень силен в украинском, поэтому напишу решение на русском. 

 

SB перпендикулярно плоскости ABCD, значит перпендикулярно любой линии, лежащей в этой плоскости, в том числе и AB и BC. Значит треугольник SBA - прямоугольный. 

По теореме Пифагора:

SA^2 = AB^2 + BS^2

SA^2 = 25 + 144 = 169

SA = 13

Проведем диагональ BD

Диагональ квадрата со стороной а равна а*корень2

BD = 5*корень2

BD так же лежит в плоскости ABCD следовательно SB перпендикулярно BD, следовательно треугольник SBD прямоугольный. 

SD^2 = BD^2 + BS^2

SD^2 = 50 + 144 = 194

SD = корень194

По формуле Герона:

S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) где p - половина периметра треугольника, abc - стороны

p = (18+корень194)/2

S^2 = ((18+корень194)/2)*((18+корень194)/2  - корень194)*((18+корень194)/2  - 5)*((18+корень194)/2  - 13) = ((18+корень194)/2)*((18 - корень194)/2)*((корень194 - 8)/2)*((корень194+8)/2) = ((18^2 - (корень194)^2)/4)*(((корень194)^2 - 8^2)/4)= ((324-194)/4)*((194-64)/4) = (130/4)*(130/4) = 1056,25

S^2 = 1056,25

S = 32,5 см^2

Ответ: 32,5 см^2

Капец же