Question

Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют угол 45 градусов.

Answer 1

Сумма углов треугольника = 180 градусам, если угол С прямой, то сумма двух оставшихся углов составляет 180 - 90 = 90 градусов.  т.к. BM и AN - биссектрисы, а сумма их градусных мер составляет 90 градусов, то сумма половин этих углов ( KAB и KBA) составляет 90 : 2 = 45 градусов. А из этого следует, что величина угла AKB в треугольнике AKB составляет 180 - 45 = 135 градусов.  Следовательно, величина угла MKA равна 180 -135 = 45 градусов. т.е. - биссектрисы прямоугольного треугольника образуют угол 45 градусов. Таким образом, при пересечении биссектрисы прямоугольного треугольника образуют углы 45 (подходит данный ответ под условие задачи) и 135 градусов.
ч.т.д.