Question

1.Отрезок AB задан точками A(7;-4) и B(-8;1) и делится точкой C в отношении 1:4 (от A к B). Найти точку C. 2.Отрезок задан точками A(-10;4) и B(5;-1). До какой точки С нужно его продолжить, чтобы AB:BC=5:1? 3.Вычислить косинус угла между векторами a=(3;4) и b=(5;12) 4.В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите что 2AM=AB+AC.

Answer 1

Первый номер как я понял не требуется
№2
найдем координаты вектора АВ:  АВ = (15; -5)
из отношения АВ:ВС = 5:1, следует, что АС: АВ = 6:5
вектор АС = вектор АВ* 6/5 = (18; -6)
зная координаты вектора АС и координаты его начала находим координаты его конца, то бишь координаты точки С:
С=(18-10;-6+4) = (8;-2)

№3
соsα = (3*5 + 4*12)/(√(3²+4²)*√(5² +12²²)) = 63/65

№4 
в общем для доказательства нужно знать суммирование векторов по правилу параллелограмма
достраиваешь треугольник до параллелограмма, продолжаешь медиану на ее собственную длину и получается диагональ параллелограмма, а дальше все будет видно