Question

Решите задачу!! Даю 50 балов Если в равнобедренном треугольнике ABC с углом при вершине B, равным 120, проведена высота CD 3см, то боковая сторона AB равна ...?

Answer 1

Пусть D - основание высоты (поскольку B - тупой угол, D будет лежать на продолжении стороны AB за точкой B. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а треугольник равнобедренный, угол A равен (180°-120°)/2=30°, а тогда AC=6 (теорема: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы; мы ее применили к треугольнику ACD. Опуская высоту BE из точки B на AC, получаем прямоугольный треугольник ABE с катетом AE=6/2=3 (в равнобедренном треугольнике высота является также медианой) и углом A, равным 30°⇒
AE/AB=cos 30°; AB=3/(√3/2)=2√3

Ответ: 2√3