Question

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Пусть основание - треугольник ABC. Высота основания BE=5 см известна, она - катет в прямоугольном треугольнике BCE (пол-основания), гипотенуза которого BC - сторона основания. Поэтому сторона основания равна 

Пирамида ABCD - правильная, поэтому высота пирамиды DM упирается в точку M пересечения медиан (высот) треугольника ABC. Точка пересечения медиан M делит высоту BE в отношении BM/ME=2/1, поэтому ME=BE/3. Высота боковой грани DE - гипотенуза в прямоугольном треугольнике DME, угол E по условию равен 45 градусам, а катет ME равен

Отсюда находим DE:

Теперь находим площадь основания

Площадь боковой грани

Полная площадь поверхности пирамиды равна