Question

(((( 3. Даны вершины ∆АВС. Найти: a уравнение стороны АВ; b уравнение медианы АМ; c уравнение высоты СН; .d точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; e .уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; .f расстояние от точки С до прямой АВ. A(7;0); B(1;4); C(-8;-4).

Answer 1

A) уравнение стороны АВ:
$\frac{x-7}{1-7} = \frac{y}{4}$
4x + 6y - 28 = 0. После сокращения на 2:
2х + 3у - 14 = 0.
b) уравнение медианы АМ:
Точка на оси х имеет у = 0, середина стороны ВС имеет у =(4-4)/2 =0.
Поэтому медиана АМ совпадает с осью х, её уравнение у = 0.
c) уравнение высоты СН:
$2(y+4)-3(x+8)=0$.
Приведя подобные и поделив на -1 (чтобы коэффициент при х был положительным), получаем 3х - 2у + 16 = 0.
d) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН:
в уравнение СН подставим у = 0:
3х = -16
х = -16/3 = -5(1/3) ≈ -5,3333.
у = 0.
e) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ:
коэффициенты А и В прямой АВ сохраняются, подставим эти значения: 2*(-8) + 3*(-4) + С = 0
С = 16 + 12 = 28.
Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ имеет вид: 2х + 3у + 28 = 0
f) расстояние от точки С до прямой АВ:
$d= \frac{|2*(-8)+3*(-4)-14|}{ \sqrt{2^2+3^2} } = \frac{42}{ \sqrt{13} } =11,6487.$