Question

В шар радиуса R вписана треугольная пирамида, все ребра которой равны. Найдите объём пирамиды. (С подробным решением, пожалуйста.)

Answer 1

Так как в данной пирамиде все рёбра равны, то она является правильным тетраэдром.
Радиус описанной окружности правильного тетраэдра равен: R=a√6/4, где а - ребро тетраэдра.
a=4R/√6.
Объём прав. тетраэдра:
V=a³√2/12=64R³√2/(12·36√6)=4R³/(27√3) - это ответ.