Question

У прямокутному трикутнику катет дорывнює 6 см, а його проекція на гіпотенузу дорівнює 3,6см. Знайти r і R

Answer 1

Дано: АВС - прямокутний трикутник, АВ = 6см, АН = 3.6 см.
Знайти: r i R.
 
       Розв'язання
гіпотенуза $AB= \frac{AB^2}{AH} = \frac{36}{3.6} =10$
$HB=AB-AH=10-3.6=6.4$
За т. Піфагора другий катет буде
$AC= \sqrt{AB^2-BC^2} = \sqrt{10^2-6^2} =8$
Радіус описанної кола прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи
$R= \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} =5$
А радіус вписанного 
$r= \frac{AC+BC-AB}{2} = \frac{8+6-10}{2} =2$

Відповідь: 2см і 5см.