Question

Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РАВС проведена плоскость, перпендикулярная ребру РС. Найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16.

Answer 1

Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РАВС проведена плоскость, перпендикулярная ребру РС. Найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16.

Обозначим точку пересечения плоскости сечения пирамиды с ребром РС буквой Н.
Сечение ограничено  равнобедренным треугольником АНВ
Проведем в нем высоту НМ.
S△ АНВ=АВ*НВ:2
Чтобы найти НВ, следует знать длину боковой стороны треугольника АНВ.
АН ⊥ РС.
Обозначим длину СН=х, тогда РН=16-х
Из прямоугольного треугольника АНС
АН²=АС²-х²
АН²=8²-х²
Из прямоугольного треугольника АНР
АН²=РА² -РН²
АН²=16² -(16-х)²
Приравняем выражения длины АН из этих треугольников:
8²-х²=16² -(16-х)²
64-х²=256-256+32х-х²
32х=64
х=2
АН²=64-4=60
В треугольнике АНВ найдем высоту НМ:
НМ²=АН²-АМ²
НМ²=60-16
НМ=√44=2√11
S△ АНВ=(8*2√11):2=8√11