Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9см, BC=8см, CD=16см, AD=6см, BD=12см. Докажите, что ABCD - трапеция.

Answer 1

Треугольники ABD и BDC подобны, потому что у них все 3 стороны пропорциональны с коэффициентом подобия 3/4. А именно: AB:BD=BD:DC=AD:BC, т.к. 9:12=12:16=6:8. Поэтому углы ABD и BDC равны, значит отрезки AB и CD параллельны. Т.е. ABCD - трапеция.