Question

Дано вектори m (-3;0) і n (-2;2). Знайдіть кут між векторами m і n.

Answer 1

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.
Найдём скалярное произведение:
$mn= x_{m}*x_{n}+y_{m}*y_{n}=(-3)*(-2)+0*2=6$
Найдём модули векторов или их длины:
$|n|= \sqrt{ x_{n}^2 + y_{n}^2 }= \sqrt{(-2)^2+2^2}= \sqrt{4+4}= \sqrt{8}=2\sqrt{2}$
$|m|= \sqrt{ x_{m}^2 + y_{m}^2 }= \sqrt{(-3)^2+0^2}= \sqrt{9+0}=3$
Найдём косинус угла между нашими векторами
$cos(mn)= \frac{mn}{|m|*|n|} = \frac{6}{3* 2\sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
избавляемся от иррациональности, умножив 1деленное на корень из двух на корень из двух, и увидим табличное значение косинуса 
$\frac{ \sqrt{2} }{2} =cos45$