Question

Точка О- центр окружности, на которой лежит точка A,B,C . Известно что<ABC=65 градусов и <AOB = 123 градусов . Найдите <BOC

Answer 1

1)Угол AOB = 123°- центральный, значит он равен дуге, на которую он опирается (дуга АВ), тогда дуга АВ = 123°
2) Угол АВС = 65° - вписанный угол, значит он равен половине своей дуги (дуга АС), тогда дуга АС = 65° × 2 = 130°
3) Дуга АС + дуга АВ + дуга ВС = 360° (окружность), значит дуга ВС = 360° - дуга АС - дуга АВ= 360° - 123° - 130° = 107°
4) Угол ВОС - центральный, значит он равен дуге, на которую он опирается (дуга ВС = 107°), значит угол ВОС = 107°.