Question

Углы при одном из оснований трапеции равны 37 и 53, а отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны 21 и 12. Найдите основания трапеции

Answer 1

Трапеция АВСД, уголА=53, уголД=37, МН-средняя линия трапеции=21, КТ - линия соединяющая середины ВС и АД (К на ВС)=12, продлеваем АВ и СД до пересечения их в точке О, треугольник АОД прямоугольный, уголО=180-уголА-уголД=180-53-37=90, проводим ОК, треугольник МОН прямоугольный, Е-точка пересечения МН и ОТ, ОЕ медиана треугольника МОН, в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы МН, ОЕ=МЕ=ЕН=1/2МН=21/2=10,5, КЕ=ЕТ=1/2КТ=12/2=6, ОЕ+ЕТ=ОТ, 10,5+6=16,5, треугольник АОД, ОТ-медиана=АТ=ТД=1/2АД, АД=2*ОТ=16,5*2=33, ВС=2*МН-АД=2*21-33=9

Answer 2

Продолжим боковые стороны до пересечения в точке О, образованный треугольник прямоугольный, т.к. сумма углов при основании АД 37+53=90. Медиана ОТ равна половине гипотенузы АД, отрезок  соединяющий середины оснований равен 1/2(АД- ВС).
Второй отрезок-средняя линия трапеции и равна 1/2(ВС+АД).
Составим систему: 12=1/2(АД-ВС); 21=1/2(ВС+АД)
АД=33 ВС=9