Question

В треугольнике АВС угол А меньше угла В на 80 градусов, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине в в 2 раза.Найти наибольшую разность двух внешних углов треугольника АВС.

Answer 1

A - B = 80

внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 2 раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 2 раза, то

$\\</span></span>\frac{180^0-A}{180^0-B}=2$

Получаем систему уравнений:

$\\\begin{cases}B-A=80\\\frac{180^0-A}{180^0-B}=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}B=100^0\\A=20^0\end{cases}$

Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°

Внешние углы равны:

при вершине А 180°- 20° = 160°;

при вершине B 180°- 100°= 80°;

при вершине C 180°- 60° = 120°.

Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.