Question

Проверьте, является ли данное уравнение уравнением сферы: х^2 - 2х + у^2 - 10у + z^2 = 3

Answer 1

Выделим полные квадраты при каждой переменной:
x²-2x+y²-10y+z²=3
(x²-2*x*1+1²-1²)+(y²-2*y*5+5²-5²)+z²=3
(x²-2x+1)-1+(y²-10y+5²)-25+z²=3
(x-1)²+(y-5)²+z²=29
(x-1)²+(y-5)²+z²=(√29)² уравнение сферы
координаты центра сферы:
О(1;5;0)
радиус сферы R =√29