Question

Дан куб, диагональ куба равна 6. Найти ребро куба, косинус угла между диагональю куба и его грани. (Можно без рисунка)

Answer 1

Пусть ребро куба=а; то диагональ основания=а√2;
В треугольнике, образованном диагональю куба 6 см, диагональю основания а√2 и ребром а
6²=а²+(а√2)²; 36=а²+2а²; 36=3а²; а²=12; а=2√3 см. - это ребро.
cosα=2√3*√2/6=(√6)/3. Где α - угол между диагональю куба и основанием. 

Answer 2

Диагональ куба со стороной a:  D=a√3   ⇒   a=D/√3 = 6/√3 = 2√3
Косинус угла между диагональю куба и гранью из прямоугольного треугольника: катет - сторона куба a, катет - диагональ грани а√2, гипотенуза - а√3  ⇒ cos α = a√2 / (a√3) = $\sqrt{ \frac{2}{3} }$

Ответ: ребро куба  a=2√3;   cos α = $\sqrt{ \frac{2}{3} }$