Question

Диагонали ромба относятся как 5 к 12 .найдите площадь ромба , если его периметр равен 104 см

Answer 1

Периметр ромба 104см,  значит  сторона ромба равна 26см
 диагонали ромба относятся как 5:12,  значит и отношение их половин  тоже равно 5:12,  пусть длина половины одной диагонали равна 5х,  длина половины другой диагонали 12х,  диагонали ромба  взаимно перпендикулярны.
Применим теорему Пифагора к треугольнику,  образованному стороной и половинами двух диагоналей.  $(5x)^{2}+(12 x)^{2}= 26^{2}$
169$x^{2}$=676,    $x^{2}$=$\frac{676}{169}$,  $x^{2}$=4,    х=2.
Длина одной диагонали  20см,  длина другой диагонали  48см.  Площадь ромба рана половине произведения его диагоналей.
  S=1/2*20*48=480($cm^{2}$)