Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 144.Точка Е-середина стороны АD.Найдите площадь трапеции AECB.

Answer 1

1 сопсоб.

Sabc = Sadc = Sabcd/2
AE - медиана ΔADC. Медиана делит треугольник на два равновеликих, значит,
Seca = Secd = Sadc/2 = Sabcd/4
Saecb = Sabcd - Secd = Sabcd - Sabcd/4 = 3Sabcd/4
Saecb =  3 ·144 / 4 = 3 · 36 = 108

2 способ.

Проведем ЕН⊥BC. ЕН - высота параллелограмма и трапеции.
Sabcd = BC · EH = 144
Saecb = (BC + AE)/2 · EH = (BC + BC/2)/2 · EH = 3/4BC · EH = 3/4Sabcd
Saecb =  3 ·144 / 4 = 3 · 36 = 108