Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 см,а боковое ребро равно 13 см.Найти объём пирамиды

Answer 1

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, боковые ребра равны, а высота проецируется в центр основания (точку пересечения диагоналей квадрата).

SO - высота пирамиды.

АС = АВ√2 = 10√2 см как диагональ квадрата.

АО = 1/2 АС = 5√2 см

ΔSAO: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора

SO = √(SA² - AO²) = √(169 - 50) = √119 см

V = 1/3 Sосн · SO

V = 1/3 · AB² · SO

V = 1/3 · 100 · √119 = 100√119/3 см³