Question

гипотенуза прямоугольного треугольника 17см ,а сумма катетов 23см . Найдите диаметр окружности , вписанной в этот треугольник.

Answer 1

a,b,c - стороны треугольника

по теореме Пифагора:

a^2+b^2=17^2=289

a+b=23   - возведем в квадрат:

(a+b)^2=23^2

a^2+2ab+b^2=529 -вычтем из этого это: a^2+b^2=17^2=289, получим:

2ab=240 откуда ab=120Дальше по теореме Виетта:

a+b=23

ab=120

Составляем квадратное уравнение

x^2-23x+120=0

Дискриминант равен (-23)^2-4*120=49 больше нуля из этого следует что существует 2 действит. разл. корня.

x1,2 равно   (23+-корень из 49)/2

x1=15 это и будет a

x2=8 это и будет b

 

Дальше картинка

на рисунке равные отрезки обозначены, они равны по свойству касательных проведенных из одной точки к окружности

x+z=17, x=17-z

x+y=8

y+z=15

Решаем систему:

17-z+y=8

z-y=9;   z=y+9 подставлю в третье

2y+9=15

y=3

z=12

x=5