Question

Из точки А, лежащей на окружности, выходят одновременно два тела, движущиеся равномерно по этой окружности в противоположных направлениях. Через некоторое время они встретились, и оказалось, что первое тело прошло на 10 см больше второго. После встречи тела продолжили путь, причем первое тело пришло в А через 9 с, а второе - через 16 с после встречи. Найдите длину окружности.

Answer 1

 Положим что скорость первого $x$  , $y$ $L$    Путь

 время до встречи $t$ 

 $xt-yt=10\\\\ \frac{xt}{y}=16\\ \frac{yt}{x}=9\\\\ \frac{x}{y}=\frac{4}{3}\\\\ xt+yt=L\\ 3x=4y\\ 28y=L\\\\ t(x + \frac{3x}{4})=L\\\\ t(x-\frac{3x}{4})=10\\\\ t=\frac{40}{x}\\ \frac{L}{\frac{7x}{4}} = \frac{40}{x}\\ \frac{4L}{7}=40\\ L=70$

Answer 2

Пусть при  встрече второй проехал x то первый  проехал x+10
время встречи одно и тоже:
x/v2=(x+10)/v1
v1/v2=(x+10)/x
И еще 2 уравнения:
v1=x/9  
v2=(x+10)/16
Деля 1  на второе получим:
v1/v2=16/9  *x/(x+10)
То   есть
(x+10)/x=16/9 *(x/(x+10)
((x+10)/x)^2=16/9
(x+10)/x=4/3
3(x+10)=4x     
x=30
L=2x+10=70 см
Ответ:70 cм