Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол C меньше угла A на 140 градусов и в 3 раза меньше угла B. Найдите углы четырёхугольника. Заранее спасибо))

Answer 1

Так как ч-к АВСD вписан в окружность, то по свойству вписанного в окружность ч-ка угол А + угол С = угол В + угол D = 180°. Тогда примем угол С за х (°), тогда угол А равен х + 140°, а их сумма равна 180, то есть х + х + 140 = 180. Получаем, что 2х + 140 = 180, а значит, 2х = 40, а х = 20(°). Тогда угол А = х + 140 = 20 + 140 = 160(°), угол В = 3х = 3*20 = 60(°), а угол D = 180 - 60 = 120(°) (по свойству вписанного в окружность ч-ка). Ответ: угол А равен 160°, угол В = 60°, угол С = 20°, угол D = 120°.

Answer 2

Если угол А и угол С противоположные, то следовательно их сумма равна 180 градусов ( АBCD вписан в окружность) . Пусть х = угол С, тогда 140 + х = угол А, если сумма противоположных углов вписанного 4- угольника равна 180 градусов, то Составим уравнение:
х + 140 + х = 180;
2x = 180 - 140;
2x = 40;
x = 20 градусов - Угол С.
140 + 20 = 160 градусов - А.
Т.к угол B в 3 раза больше угла С, 20*3 = 60.
Т.к угол B и D  противоположны то их сумма равна 180 градусов, следовательно угол D = 180 градусов - 60 градусов = 120 градусов.
Ответ : Угол А = 160 градусов, Угол С = 20 градусов, угол B =60 градусов, угол D = 120.