Question

в треугольнике def проведена медиана EK. найдите радиус вписанной окружности треугольника DEF, если EF=12 DF=16 DE=4√7Решите пожалуйста)))

Answer 1

Латиница заменена на русские

Треугольник ДЕФ, Медиана ЕК = 1/2 х корень (2 х ДЕ в квадрате + 2 х ЕФ в квадрате -

- ДФ в квадрате) = 1/2 х корень (224+288-256)=1/2 х 16=8

Треугольники ДКЕ и ЕКФ равнобедренные КФ=КЕ=ДК=8

cos углаФ = (ЕФ в квадрате + КФ в квадрате - КЕ в квадрате) / 2 х КФ х ЕФ =

= (144 + 64 - 64) / 2 х 8 х 12 = 144/192=0,75, что отвечает углу 41 град = углу КЕФ,

угол КДЕ=углуДЕК = а

а + а + 41 + 41 = 180 град, а=49 =угол КДЕ=углуДЕК

угол Е = угол ДЕК+угол КЕФ=49+41=90, треугольник ДЕФ - прямоугольный, ДФ -гипотенуза

радиус вписанной окружности = (ДЕ х ЕФ) / (ДЕ + ЕФ + ДФ) = 4 х корень7 х 12 / (4 х корень7 + 12 +16) = 4 х 2,65 х 12 / (4 х 2,65 + 12 +16) = 127,2/38,6=3,3