Question

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, основание которого равно 6, а высота равна 9. Каждое боковое ребро равно 13. Вычислить объем пирамиды.

Answer 1

пирамида КАВС, К вершина, АВ=ВС, АС=6, ВН-высота (=медиана) наАС=9, АН=НС=АС/2=6/2=3, проводим апофему КН, КН перпендикулярно АС, КА=КС=КВ=13, Треугольник АКН, КН=корень(АК в квадрате-АН в квадрате)=корень(169-9)=корень160, треугольник КНВ., КО-высота пирамиды=корень(КВ в квадрате -((КН в квадрате-КВ в квадрате-ВН в квадрате)в квадрате/2*ВН))=корень(169-((160-169-81)в квадрате/2*9))=корень(169-25)=12, площадь осннования=1/2*АС*ВН=1/2*6*9=27, объем=1/3*площадь основания*КО=1/3*27*12=108