Question

Решить пример ребро куба равно а .найдите длину отрезка,соединяющего середины двух скрещивающих ребер

Answer 1

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.

В кубе это боковые ребра и ребра оснований, не имеющие общих точек с боковыми ребрами.

АА1 и CD - скрещивающиеся ребра.

Отрезок, соединяющий середины этих ребер - отрезок РН, где точка Р - середина ребра АА1, а точка Н - середина ребра CD. Тогда по Пифагору:

АН = √(AD²+DH²) = √(а²+(а²/4)) =а√5/2.

РН = √(AР²+АH²) = √(а²/4+5а²/4) =а√6/2.

Ответ: РН = а√6/2  ед.