Question

Срочно! Найдите объем прямой треугольной призмы, если стороны её основания 29, 25 и 6, а боковое ребро равно большей высоте основания.

Answer 1

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на ее высоту.

V=S*h
Найдем площадь основания по формуле Герона. ( Не буду приводить вычисления). Она равна S=60 см
Из этой формулы найдем высоту h к меньшей стороне основания ( именно к ней высота наибольшая)
60=h*6:2
h=60:3=20 cм²

V=S*h=20*60=1200см ³

Answer 2

Для того чтобы найти объем прямой треугольной призмы, нужно воспользоваться следующей формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h, \]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, а \(h\) - высота призмы.

В данном случае, у нас треугольное основание, и его площадь можно найти по формуле герона:

\[ S_{\text{осн}} = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}, \]

где \(p\) - полупериметр основания, а \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Сначала найдем полупериметр основания:

\[ p = \frac{a + b + c}{2}. \]

Подставим значения сторон основания: \(a = 29\), \(b = 25\), \(c = 6\).

\[ p = \frac{29 + 25 + 6}{2} = \frac{60}{2} = 30. \]

Теперь подставим полупериметр в формулу площади треугольника:

\[ S_{\text{осн}} = \sqrt{30 \times (30 - 29) \times (30 - 25) \times (30 - 6)}. \]

Вычисляем:

\[ S_{\text{осн}} = \sqrt{30 \times 1 \times 5 \times 24} = \sqrt{30 \times 120} = \sqrt{3600} = 60. \]

Теперь у нас есть площадь основания \(S_{\text{осн}} = 60\).

Условие задачи также говорит, что боковое ребро равно большей высоте основания. Таким образом, у нас есть две высоты: \(h_1\) (большая высота) и \(h_2\) (меньшая высота).

Поскольку мы знаем, что \(h_1 = 29\) (большая сторона основания), то \(h_2 = 25\) (меньшая сторона основания).

Теперь подставим все значения в формулу объема призмы:

\[ V = \frac{1}{3} \times 60 \times 29. \]

Вычисляем:

\[ V = \frac{1}{3} \times 60 \times 29 = \frac{1}{3} \times 1740 = 580. \]

Таким образом, объем прямой треугольной призмы равен 580 кубическим единицам.