Question

В тругольнике abc изображенном на рисунке,известно, что ∠abc=90 градусов,bd ⊥ac , ad=12см ,cd=16 см .Найдите длины сторон dc? ab? bd?

Answer 1

По формуле среднего геометрического

$BD= \sqrt{AD*CD}= \sqrt{12*16}=8 \sqrt{3}$

По теореме Пифагора в треугольнике BCD:

$BC= \sqrt{BD^{2}+CD^{2}}= \sqrt{192+256} = 8\sqrt{7}$

По теореме Пифагора в треугольнике ABD:

$AB= \sqrt{AD^{2}+BD^{2}}= \sqrt{144+192}= \sqrt{336}= 4\sqrt{21}$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямой угол в треугольнике ABC (\(\angle ABC = 90^\circ\)). Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом: - Пусть \(AB = c\) - гипотенуза, - \(AC = b\) - катет, - \(BC = a\) - второй катет.

Из условия задачи известно, что \(\angle ABC = 90^\circ\), а также \(AD = 12\) см и \(CD = 16\) см. Теперь можем записать теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Также, учитывая, что \(BD \perp AC\), имеем:

\[BD^2 = AC \cdot CD\]

Теперь подставим известные значения:

\[AB^2 = b^2 + a^2\]

\[BD^2 = b \cdot 16\]

Также известно, что \(AD = 12\), и мы можем выразить \(b\) через \(AD\) и \(CD\):

\[b = \sqrt{AD^2 - CD^2} = \sqrt{12^2 - 16^2}\]

Теперь можем подставить значения и решить уравнения:

\[AB^2 = \left(\sqrt{12^2 - 16^2}\right)^2 + a^2\]

\[BD^2 = \sqrt{12^2 - 16^2} \cdot 16\]

Решив эти уравнения, найдем длины сторон DC, AB и BD.