Question

В треугольнике АВС отрезок ВF- высота. AF=FС. Луч AD проходит так, что луч АС является биссектрисой угла ВАD. Докажите, что ВС параллельно AD

Answer 1

...............................................

Answer 2

Поскольку отрезок Вf является высотой треугольника АВС, то он перпендикулярен стороне АС.

Также, по условию, отрезок af равен отрезку fС.

Далее, поскольку луч АС является биссектрисой угла ВАd, то мы можем сделать следующее наблюдение:

Угол fАd будет равен углу fАС.

Рассмотрим теперь треугольники fАd и fСd. В них у нас равны два угла: углы fАd и fСd - они равны по транзитивности равенства, так как оба они равны углу fАС.

Таким образом, треугольники fАd и fСd подобны.

Поскольку они подобны, отношение соответствующих сторон в них должно быть равно.

Отрезок ad соответствует в треугольниках fАd и fСd основанию BC.

Значит, отношение ad к BC равно отношению fАd к fС.

Так как отрезок af равен отрезку fС, то отношение fАd к fС равно единице.

Следовательно, отношение ad к BC также равно единице.

Это означает, что сторона ВС параллельна отрезку ad.