Question

Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого 10 см

Answer 1

Внутренний угол шестиугольника равен 120°.
Треугольник, образованный двумя сторонами и малой диагональю, равнобедренный. Угол при основании равен (180-120)/2=30°.
Высота в этом тр-ке делит угол при вершине и основание пополам.
В малом тр-ке, отделённом высотой гипотенуза  - это сторона шестиугольника. Она равна: а=5·sin60=5√3/2 см.
Периметр шестиугольника: 
Р=6а=15√3 см - это ответ.

Answer 2

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, нужно знать длину его сторон. Правильный шестиугольник состоит из шести равных сторон, а также из шести равных углов.

Давайте обозначим длину стороны шестиугольника через \( a \). Так как у нас есть меньшая диагональ, которая соединяет противоположные вершины, она будет равна длине двух сторон. Таким образом, длина стороны шестиугольника будет равна \( \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} \).

Теперь мы знаем, что длина стороны шестиугольника \( a = 5 \, \text{см} \). Периметр \( P \) правильного шестиугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 6 \times a \]

Подставим значение \( a \):

\[ P = 6 \times 5 \, \text{см} = 30 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр этого правильного шестиугольника равен 30 см.