Question

Треугольник dbe равносторонний Докажите что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине E параллельна стороне DB

Answer 1

Проведённая биссектриса внешнего угла треугольника делит его на два угла, равных 60-ти градусам. Т.к. прямая ВЕ пересекает бис-су и прямую DB, то можно доказать их параллельность при том условии, если накрест лежащие углы, образованные прямой BE, будут равны.
Так и есть, накрест лежащие углы равны друг другу, т.к. угол, образованный бис-сой равен 60-ти градусам, а второй угол, находящийся у прямой DB, тоже равен 60-ти градусам, т.к. треугольник DBE равносторонний.

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое равносторонний треугольник и биссектриса внешнего угла треугольника.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину, а все три угла равны 60 градусам. В равностороннем треугольнике биссектрисы всех его углов пересекаются в одной точке, которая называется центром вписанной окружности.

Биссектриса внешнего угла треугольника - это линия, которая делит внешний угол треугольника пополам. Она исходит из вершины угла и пересекает продолжения двух соседних сторон треугольника.

Теперь, чтобы доказать, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине E параллельна стороне DB, нам нужно использовать свойства равностороннего треугольника и свойства углов.

Доказательство:

1. Пусть треугольник DBE - равносторонний треугольник, т.е. DE = DB = BE. 2. Пусть F - точка пересечения биссектрисы внешнего угла треугольника DBE и стороны DB. 3. Докажем, что угол FED равен углу FDB.

- Так как треугольник DBE - равносторонний, то угол EDB = 60 градусов. - Биссектриса внешнего угла треугольника DBE делит угол EDB пополам, поэтому угол FED = 30 градусов. - Также, угол FDB - внешний угол треугольника DBE при вершине B, поэтому он равен сумме двух внутренних углов треугольника DBE при вершине B, т.е. 60 градусов. - Таким образом, угол FED = 30 градусов = угол FDB.

4. Углы FED и FDB равны, следовательно, прямые DE и DB являются параллельными.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса внешнего угла треугольника DBE при вершине E параллельна стороне DB.