Question

В прямоугольной трапеции основания равны 20 см и 22 см, а острый угол 45°. Найдите высоту и площадь трапеции

Answer 1

Разность оснований 2 см
Высота, проведённая из тупого угла к большему основанию даст равнобедленный прямоугольный треугольник с углами 45,45,90
и катетами 2 см и 2 см.
Один из катетов - высота, 2 см
площадь - половина произведения суммы оснований на высоту
S = 1/2(20+22)*2 = 42 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим данные трапеции:

\(a\) и \(b\) - основания трапеции (20 см и 22 см), \(h\) - высота трапеции, \(A\) и \(B\) - длины параллельных сторон, \(C\) - длина непараллельной стороны (боковой стороны, соответствующей острому углу).

У нас есть прямоугольная трапеция, поэтому можем воспользоваться тем, что угол между основанием и боковой стороной равен 90 градусам.

Для начала, найдем длину боковой стороны (\(C\)). Используем тот факт, что в прямоугольном треугольнике угол противоположный гипотенузе (в данном случае, боковой стороне) равен 45 градусам.

\[\tan(45^\circ) = \frac{h}{\frac{b - a}{2}}\]

\[\frac{h}{\frac{b - a}{2}} = 1\]

\[h = \frac{b - a}{2}\]

Подставим значения:

\[h = \frac{22 - 20}{2} = \frac{2}{2} = 1\ см\]

Теперь, когда у нас есть высота, можем найти площадь трапеции, используя формулу:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Подставим значения:

\[S = \frac{20 + 22}{2} \cdot 1 = 21 \ см^2\]

Таким образом, высота трапеции равна 1 см, а площадь трапеции равна 21 квадратному сантиметру.