Question

Может ли прямая, не проходящая через вершину треугольника пересекать каждую его сторону?Обоснуйте ответ. Геометрия, 7класс

Answer 1

По теореме: если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон. Следовательно, не может.

Answer 2

Нет, прямая, не проходящая через вершину треугольника, не может пересекать каждую его сторону.

Для того чтобы понять это, рассмотрим возможные варианты прямых, не проходящих через вершину треугольника.

1) Прямая параллельна одной из сторон треугольника. В этом случае она не пересекает ни одну из сторон треугольника.

2) Прямая пересекает одну из сторон треугольника. В этом случае она не может пересекать две другие стороны, так как они не пересекаются в одной точке.

3) Прямая пересекает две стороны треугольника. В этом случае она не может пересекать третью сторону, так как она не пересекается с двумя другими сторонами в одной точке.

Таким образом, невозможно найти прямую, не проходящую через вершину треугольника, которая пересекала бы каждую его сторону.