Question

Рассмотрим четверть сферы. Увеличим радиус в 4 раза. На сколько процентов увеличит- ся площадь её поверхности? с решением! завтра сдавать!

Answer 1

площадь сферы1=4пи*R1^2, 1/4площадь сферы1=1/4*4пи*R1^2=пи*R1^2

R2=4*R1, площадь сферы2=4пи*4*4*R1^2=64пи*R1^2, 1/4площадь сферы2=1/4*64пи*R1^2=16пи*R1^2

(1/4 площадь сферы2) /(1/4площадь сферы1)=16пи*R1^2/пи*R1^2=16/1 площадь 1/4 сферы увеличится в 16 раз или 16*100%=1600%

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Рассмотрим четверть сферы. Пусть её радиус равен r. Тогда площадь её поверхности равна S = πr^2 + 1/4 * 4πr^2 = 3/2 * πr^2. Это следует из того, что площадь поверхности сферы равна 4πr^2, а площадь круга равна πr^2 .

Увеличим радиус в 4 раза. Тогда новый радиус равен 4r, а новая площадь поверхности равна S' = 3/2 * π * (4r)^2 = 24πr^2.

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь поверхности, нужно вычислить отношение прироста площади к исходной площади и умножить его на 100%. То есть:

(ΔS / S) * 100% = ((S' - S) / S) * 100% = ((24πr^2 - 3/2 * πr^2) / (3/2 * πr^2)) * 100% = (15 / 2) * 100% = 750%.

Ответ: площадь поверхности четверти сферы увеличится на 750% при увеличении радиуса в 4 раза.