Question

В прямоугольном треугольнике авс угол с равен 90 градусов bc 1м угол b=a в каком отношении делит гипотенузу высота проведенная к ней.

Answer 1

Если С=90, а угол В=Углу А, то они равны по 45*;А высота делит гипотенузу в отношении 1:1; Ответ :1:1

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

- \( AB = c \) (гипотенуза), - \( BC = a \) (катет, лежащий напротив угла \( B \)), - \( AC = b \) (катет, лежащий напротив угла \( A \)).

Мы также знаем, что угол \( C \) равен 90 градусам.

Теперь, если мы проведем высоту \( h \) из вершины угла \( C \) к гипотенузе \( AB \), мы получим два подтреугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle ACH \).

Обратите внимание, что угол \( ACH \) является прямым углом, так как высота проведена из вершины угла \( C \). Следовательно, угол \( ACB \) также является прямым углом.

В результате у нас есть два подобных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle ACH \) по признаку угла-угла-угла, так как:

1. Угол \( A \) общий. 2. Угол \( ACB \) и \( ACH \) прямые, поскольку высота проведена из вершины угла \( C \). 3. Угол \( C \) общий.

Теперь давайте рассмотрим отношение сторон в этих треугольниках. В \( \triangle ACH \):

- \( AC = b \) (сторона, лежащая напротив угла \( A \)), - \( CH = h \) (высота, проведенная из вершины угла \( C \)), - \( AH \) - это катет, лежащий напротив прямого угла \( A \).

В \( \triangle ABC \):

- \( AC = b \) (сторона, лежащая напротив угла \( A \)), - \( BC = a \) (сторона, лежащая напротив угла \( B \)), - \( AB = c \) (гипотенуза).

Теперь у нас есть подобие треугольников, и мы можем записать отношение сторон:

\[ \frac{AH}{AC} = \frac{CH}{BC} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \frac{h}{b} = \frac{CH}{a} \]

Отсюда можно выразить высоту \( h \) относительно катета \( a \):

\[ h = \frac{b \cdot CH}{a} \]

Таким образом, высота, проведенная из вершины угла \( C \) к гипотенузе, делит гипотенузу в отношении \(\frac{b}{a}\).