Question

Срочно!!! В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В - середина середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см

Answer 1

Решение в скане.............

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длины оснований трапеции \(AB\) и \(CD\) как \(a\) и \(b\) соответственно.

Из условия известно, что точка \(B\) - середина отрезка \(AK\). Поскольку \(B\) - середина, то \(AB = BK\), и также \(BD = BK\), так как \(BD\) - одна из боковых сторон трапеции.

Теперь рассмотрим треугольник \(BCD\). В этом треугольнике боковая сторона \(BD\) равна \(BK\) (как было установлено выше), и мы знаем, что \(CD = a + b\) (сумма оснований трапеции).

Теперь мы можем применить теорему о средней линии треугольника, которая утверждает, что средняя линия параллельной стороны треугольника делит её пополам. Таким образом, мы можем написать:

\[BD = \frac{1}{2} CD\]

Подставим известные значения:

\[BK = \frac{1}{2} (a + b)\]

Также из условия задачи известно, что \(BD = 12\) см. Теперь мы можем записать уравнение:

\[12 = \frac{1}{2} (a + b)\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[24 = a + b\]

Таким образом, мы получаем уравнение, которое связывает длины оснований трапеции: \(a + b = 24\).

Таким образом, сумма оснований трапеции равна 24 см.