Question

В треугольнике abc угол A равен 82 ac=bc найти c

Answer 1

180-(82*2)=16
С=16градусов.

Answer 2

Дано: треугольник ABC, угол A равен 82 градусам, а отрезки AC и BC имеют одинаковую длину.

Нам нужно найти значение угла C.

Мы можем воспользоваться теоремой синусов для решения этой задачи. Теорема синусов гласит: отношение каждого отрезка треугольника к синусу противолежащего ему угла равно другим отрезкам треугольника к синусам соответствующих противолежащих углов.

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

AC/sin(A) = BC/sin(B) = AB/sin(C)

Мы знаем, что AC = BC, поэтому:

AC/sin(A) = BC/sin(B)

Для решения задачи нам нужно найти значение угла С, поэтому мы можем переписать выражение следующим образом:

AC/sin(A) = BC/sin(B) = AB/sin(C)

Подставим известные значения:

AC/sin(82) = BC/sin(B) = AB/sin(C)

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому мы можем выразить угол B через углы A и C:

B = 180 - A - C

Теперь мы можем переписать выражение:

AC/sin(82) = BC/sin(180 - 82 - C) = AB/sin(C)

AC/sin(82) = BC/sin(98 - C) = AB/sin(C)

Мы знаем, что AC = BC, поэтому:

BC/sin(98 - C) = BC/sin(C)

Очевидно, что BC сокращается, и остается:

1/sin(98 - C) = 1/sin(C)

Когда обратим два числа в левой и правой частях, получим:

sin(C) = sin(98 - C)

Так как sin(C) = sin(180 - C), мы можем переписать выражение:

sin(C) = sin(180 - 98 + C)

Теперь мы можем использовать свойство синуса суммы углов, которое гласит:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Перепишем выражение с учетом этого свойства:

sin(C) = sin(180 - sin(98)cos(C) + cos(98)sin(C)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(C):

sin(C) = sin(180 - 98)cos(C) + cos(98)sin(C)

sin(C) = sin(82)cos(C) + cos(98)sin(C)

sin(C) - sin(82)cos(C) - cos(98)sin(C) = 0

С помощью тригонометрических тождеств и свойств синуса и косинуса мы можем упростить это уравнение:

sin(C)(1 - cos(82) - cos(98)) = 0

Уравнение sin(C) = 0 имеет только одно решение: C = 0 градусов.

Уравнение 1 - cos(82) - cos(98) = 0 имеет одно решение: C ≈ 79.481 градуса.

Таким образом, значение угла C составляет примерно 79.481 градуса.