Question

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB = BC ) биссектриса угла А пересекает высоту BK в точке О, а сторону BC в точке E. Найдите длину стороны AC, если BO / OK = 4 / 3 и EC = 6 см. Помогите!!

Answer 1

Посмотрите рисунок с решением

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса угла А делит сторону BC на две равные части. Поэтому, если обозначить точку пересечения биссектрисы с высотой как О, то также будет справедливо, что ОК = КВ.

Также, по свойству биссектрисы, отношение длины сторон AC и CB будет равно отношению отрезков KB и BA. А именно:

AC / CB = BK / BA AC / BC = OK / BA

Мы уже знаем, что OK = 4/3 BO. Также в задаче указано, что EC = 6 см.

Итак, у нас есть два уравнения:

AC / BC = 4 / 3 EC / BC = 6

Для решения системы уравнений выразим BC из второго уравнения:

BC = EC / (6/1) = 1/6 * EC

Подставим значение BC в первое уравнение:

AC / (1/6 * EC) = 4 / 3

Упростим уравнение, умножив обе части на 1/6 и 3:

AC / EC = 2 / 3

Теперь, чтобы найти значение AC, нужно умножить EC на 2/3:

AC = EC * (2/3) = 6 * (2/3) = 12 / 3 = 4 см

Итак, длина стороны AC равна 4 см.