Question

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56 градусов .найдите угол АОВ ответ дайте в градусах

Answer 1

Углы А и В 90 градусов по построению.
Получился 4-х угольник, А = 90, В = 90, С = 56, найти угол О (АОВ):
360 – (90 + 90 + 56) =124.
Ответ: 124.

Answer 2

Дано: угол AOB = 56 градусов.

Первым шагом найдем угол в центре O: он равен удвоенному углу AOB, то есть 2*56 = 112 градусов.

Затем воспользуемся свойством касательных, которые проведены к окружности из одной точки. Они образуют угол, равный половине разности дуг, на которые они опираются.

Пусть дуга внутри угла AOB равна x, тогда дуга вне угла AOB равна (360 - x), так как сумма всех дуг на окружности равна 360 градусов.

Используем свойство касательных: малый угол равен половине разности дуг AOB и AOV.

Таким образом, малый угол AOV равен (112 - x/2) градусов.

По условию задачи данный малый угол AOV равен 56 градусам.

Тогда мы можем записать уравнение:

56 = 112 - x/2

Решим это уравнение:

56 + x/2 = 112

x/2 = 112 - 56

x/2 = 56

x = 56*2

x = 112

Таким образом, дуга внутри угла AOB равна 112 градусам.

Поскольку угол AOV равен половине дуги AOB, то угол AOV равен половине от 112 градусов:

AOV = 112/2 = 56 градусов.

Ответ: угол АОВ равен 56 градусов.